Trigonometria

Confira as dicas e lembretes para esse importante assunto da matemática.

Trigonometria no Triângulo Retângulo

Seja o triângulo retângulo seguinte:
Trigonometria do triângulo retângulo 01

Notamos que a + ß = 90° (são complementares)

Notamos ainda que:
Trigonometria do triângulo retângulo 02
Trigonometria do triângulo retângulo 03
Trigonometria do triângulo retângulo 04

Observações:
  • O seno de um ângulo é igual ao cosseno do seu complemento
  • A tangente de um ângulo é igual ao inverso da tangente de seu complemento
Teorema de Pitágoras: a2 = b2 + c2

Ângulos Notáveis

Ângulos notáveis

Lembrar!
Seno de um ângulo

Cosseno de um ângulo

Tangente de um ângulo

Trigonometria Em Triângulos Quaisquer

Existem duas leis importantes nas relações entre os triângulos, quaisquer que sejam, retângulos, obtusângulos ou acutângulos, são elas:

Lei dos Senos (Teorema dos Senos)

Lei dos senos 01

Lei dos senos 02

Lei dos Cossenos (Teorema dos cossenos)

Em um triângulo ABC qualquer, o quadrado de um lado, é a soma dos quadrados dos lados restantes, menos o duplo produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo que eles formam:
Lei dos cossenos 01

Lei dos cossenos 02

Lei dos cossenos 03

Cálculo da área de uma região triangular

Considere a figura abaixo:
Cálculo da área de uma região triangular
Cálculo da área de uma região triangular - fórmula

Dicas:
  • A soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é igual a 180°
  • Triângulo retângulo: a2 = b2 + c2
    Possui um ângulo reto, ou seja, seu maior ângulo é de 90°
  • Triângulo acutângulo: a2 < b2 + c2
    Possui todos os ângulos agudos, ou seja, maiores que 0° e menores que 90°
  • Triângulo obtusângulo: a2 > b2 + c2
    Possui um ângulo obtuso, ou seja maior que 90° e menor que 180°
Lembrar!
a ? maior lado

Arcos e Ângulos

Relação entre as unidades para a medição de arcos

Para converter uma unidade em outra, basta que se aplique regra de três, utilizando a correspondência:
360° ? 2p rad ? 400gr ou 180° ? p rad ? 200gr

Comprimento de um arco de uma circunferência

l = a . R

Onde:
  • a (ângulo central) em radianos
  • R é o raio da circunferência
  • O comprimento l e o raio R devem ter a mesma unidade
  • l é o comprimento do arco determinado por a

Funções Trigonométricas

Funções trigonométricas

Dica do Tio

Regra "Problema do Relógio"

Sejam ? e ß os ângulos formados pelos ponteiros de um relógio (hora/min)
É possível encontrar um desses ângulos pela fórmula:
regra problema do relógio

H ? representa as horas inteiras ( 1 = H = 12 )

M ? representa os minutos

Circunferência trigonométrica ou ciclo trigonométrico

É´ uma circunferência orientada de centro na origem do sistema, de raio unitário (r = 1) e cujo sentido positivo é o anti-horário
Circunferência trigonométrica

Arco do 1° Quadrante: entre 0° e 90°

Arco do 2° Quadrante: entre 90° e 180°

Arco do 3° Quadrante: entre 180° e 270°

Arco do 4° Quadrante: entre 270° e 360°

Arcos Côngruos

Dois ou mais arcos são côngruos ou congruentes quando a diferença entre eles é um múltiplo de 360° (ou 2p rad)

Lembrete!!!
Primeira determinação positiva de um arco
Se a medida do arco for maior que 360°, a primeira determinação positiva é o resto da divisão da medida do arco por 360°
Dica: arcos diametralmente opostos são arcos cujo módulo da diferença entre eles é 180° (ou p rad)

Fique Ligado!!!

Estudo dos Sinais das Funções
Estudo dos sinais das funções trigonométricas 01 Estudo dos sinais das funções trigonométricas 02 Estudo dos sinais das funções trigonométricas 03
Estudo dos sinais das funções trigonométricas 04 Estudo dos sinais das funções trigonométricas 05 Estudo dos sinais das funções trigonométricas 06

Lembretes!!!

A função f ( x ) = cos x é uma função par cos( x ) = cos( -x )

A função f ( x ) = sen x é uma função ímpar sen( -x ) = -sen( x )

A função f ( x ) = tg x é uma função ímpar tg( -x ) = -tg( x )

Redução ao Primeiro Quadrante

Para reduzir ao primeiro quadrante com o mesmo valor da razão trigonométrica (em módulo), proceda assim:
  1. Localize o quadrante em que está o arco a ser reduzido
  2. Verifique o sinal da razão trigonométrica
  3. Faça a redução do arco conforme o esquema abaixo:
    Redução ao Primeiro Quadrante

    Segundo quadrante para primeiro quadrante: quando falta para 180°

    Terceiro quadrante para primeiro quadrante: quando passa de 180°

    Quarto quadrante para primeiro quadrante: quando falta para 360°

Lembrete!!!
Lembrete para Redução ao Primeiro Quadrante

Dica:
Dica para Redução ao Primeiro Quadrante

Relações Trigonométricas Fundamentais

Satisfeitas as condições de existências, temos:

Relações Trigonométricas Fundamentais 01

Relações Trigonométricas Fundamentais 02

Relações Trigonométricas Fundamentais 03

Relações Trigonométricas Fundamentais 04

Relações Trigonométricas Fundamentais 05

Relações Trigonométricas Fundamentais 06

Relações Trigonométricas Fundamentais 07

Somas e Diferenças de Dois Arcos

Somas e Diferenças de Dois Arcos 01

Somas e Diferenças de Dois Arcos 02

Somas e Diferenças de Dois Arcos 03

Arcos Duplos
Somas e Diferenças de Arcos Duplos 01

Somas e Diferenças de Arcos Duplos 02

Somas e Diferenças de Arcos Duplos 03

Arcos Metade
Somas e Diferenças de Arcos Metade 01

Somas e Diferenças de Arcos Metade 02

Somas e Diferenças de Arcos Metade 03

Transformação Em Produto

Transformação Em Produto 01

Transformação Em Produto 02

Transformação Em Produto 03

Transformação Em Produto 04

Equações Trigonométricas

Equações Trigonométricas 01
(Só tem solução se sen a ? [-1,1])

Equações Trigonométricas 03
(Só tem solução se cos a ? [-1,1])

Equações Trigonométricas 05
(Só tem solução se tg a ? IR)

Função y = a + b . trigo( mx + n )

Domínio

Domínio das Equações Trigonométricas 01
Domínio das Equações Trigonométricas 02
Domínio das Equações Trigonométricas 03

Período

Período das Equações Trigonométricas 01
Período das Equações Trigonométricas 02

Funções Inversas

Funções Inversas Trigonométricas 01
Funções Inversas Trigonométricas 02

Funções Inversas Trigonométricas 03
Funções Inversas Trigonométricas 04

Funções Inversas Trigonométricas 05
Funções Inversas Trigonométricas 05

Inequações Trigonométricas

Uma inequação trigonométrica é uma desigualdade em que aparecem funções trigonométricas da incógnita
Exemplo:
Resolver a inequação senx no intervalo [0,2p]
gráfico do exemplo
solução do exemplo

Nota: Lembrar dos outros processos de resoluções das inequações trigonométricas

 





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