Múltiplos e Divisores

Vários tópicos como número de divisores e números par, ímpar e primos.

Múltiplos e Divisores de a

DICA:

  • a é múltiplo de b
  • a é divisível por a
  • b é divisor de a

Número de divisores

Seja Números de divisores de N, em que a, b e c são os fatores primos de N.

Números de divisores de N

Número par e número ímpar

a ? conjunto dos números inteiros é par ? a ? M(2) ? a = 2k, k ? conjunto dos números inteiros
a ? conjunto dos números inteiros é ímpar ? a ? M(2) ? a = 2k + 1, k ? conjunto dos números inteiros

Números Primos

Dizemos que um número é primo quando possui apenas quatro divisores inteiros(ou dois divisores naturais).
Assim são primos os números: ±2, ±3, ±5, ±7, ±13, ±17, ±19...

Atenção:
  • a é um número composto ? n[D(a)] > 4
  • 0, 1 e -1 não são primos nem compostos

Propriedade dos Divisores

Propriedade dos divisores

Dica: Maior resto possível: d - 1

Se um natural P dividido por um natural d deixa resto r:
Propriedade dos divisores Propriedade dos divisores
Se A é múltiplo de B, então A é múltiplo de todos os divisores de B.

Números Primos Entre Si

Dois números são primos entre si quando o M.D.C (Mínimo Divisor Comum) entre eles é igual a 1.
a e b primos entre si ? mdc(a, b) = 1 ? mmc(a, b) = ab

Exemplo: 4 e 9 são números primos entre si

MDC e MMC: Métodos de Obtenção

Decomposição Isolada

Decomposição Isolada dos números 360 e 84
A = 23 . 32 .5 e B = 22 . 3 . 7
MDC(A, B) = 23 . 3 = 12 (produtos dos fatores comuns com os menores expoentes)
MMC(A, B) = 23 . 32 . 5 . 7 = 2520 (produtos de todos os fatores com os maiores expoentes)

Decomposição Simultânea

Exemplo: A = 360 e B = 84
Decomposição Simultânea dos números 360 e 84
Observação:
O produto MMC(n, m) . MDC(n, m) = n . m




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